Aquí encontraras ejercicios resueltos de centroides o conocido también como centro de masa G DE un elemento, el propósito es encontrara el centro de cada figura irregular. Todo ello logramos descomponiendo la figura principal en pequeñas partes ya conocidas como son; triángulo recto, cuadrado y rectángulo.
CENTROIDE DE UN TRIANGULO RECTO
Para calcular el centroide de forma sencilla descomponemos en un triángulo recto, ya que esta figura es muy reconocida su centro de masa, enseguida mencionamos su centro de más será 1/3*a y lo restante ser 2/3*a.
Esto entendemos más con una representación en figura.
CENTROIDE DE UN cuadrado
Aun es más fácil determinar el centroide de un cuadrado porque ambos lados resultan ser iguales es decir que un lado mida L y el centroide estará ubicado a L/2 solo dividimos entre dos y ya encontramos el centroide.
CENTROIDE DE RECTANGULO
En un rectángulo si tendremos que tener cuidado ya que tiene dos lados distintos, y lo que se hace es analizar cada uno de los lados y no tendremos problemas, es decir que tendrás que dividir al dado 1 y 2 entre dos y así encontramos su centroide.
Ejercicio 1 de centroides
El muro de contención a gravedad está hecho de concreto. Determine la ubicación del centro de masa G para el muro.
| FIGURA |
ÁREA |
X | Y | A*X |
A*Y |
| Rectangulo del borde | 12.24 | 1.8 | 1.7 | 22.032 | 20.808 |
| Triangulo(vacio) | -0.9 | 3.9 | 1.4 | -3.51 | -1.26 |
| Triangulo (vacio) | -2.7 | 1.2 | 2.4 | -3.24 | -6.48 |
| Pequeño rectangulo (vacio) | -1.8 | 0.3 | 1.9 | -0.54 | -3.42 |
| Sumatotia O total | 6.84 | 14.742 | 9.648 |
lo que dice (vacío) significa que esa figura se eliminara y se pondrá signo negativo a su área. por el simple motivo que no pertenece a la figura que estamos analizando su centroide.
| Xc = 14.742/6.84 | Yc = 9.648/6.84 | |
| Xc = 2.1552 m | yc = 1.41 m |
Para hacer mas practico la resolución los ejercicios de centroides , se tiene que separar en pequeñas figuras; rectángulo, triangulo, cuadrado y en circulo.
ya que de ellos podemos encontrar fácilmente su área y su centroide, si no te recuerdas puedes descargar la siguiente tabla de centroides de todas la figuras.
Ejercicio 2 de centroides
Localice el centroide del área de sección transversal de la viga compuesta.
| FIGURA | ÁREA | X | Y | A*X | A*Y |
| Rectángulo total | 143 | 0 | 6.5 | 0 | 929.5 |
| Rectángulo pequeño(vacío) | -14.25 | 3.25 | 4.75 | -46.3125 | -67.6875 |
| Rectángulo mediano (vacío) | -37.375 | 2.375 | 5.75 | -88.765625 | -214.90625 |
| Rectángulo pequeño(vacío) SIMÉTRICO | -14.25 | -3.25 | 4.75 | 46.3125 | -67.6875 |
| Rectángulo mediano (vacío) SIMÉTRICO | -37.375 | -2.375 | 5.75 | 88.765625 | -214.90625 |
| total | 39.75 | 0 | 364.3125 |
lo que dice (vacío) significa que esa figura se eliminara y se pondrá signo negativo a su área. por el simple motivo que no pertenece a la figura que estamos analizando su centroide.
| Xc = 0/39.75 | Yc = 364.3125/39.75 | |
| Xc = 0 pulg | yc = 9.165 pulg |
Ejercicio 3 de centroides
Determine el centroide de la figura mostrada para los ejes cartesianos consignados.
- Elabore una tabla indicando el área de cada figura y las coordenadas de cada centroide.
- Consigne las fórmulas finales de cálculos de las coordenadas en cada eje.
| FIGURA | ÁREA | X | Y | A*X | A*Y |
| Rectángulo total | 1200 | 15 | -4 | 18000 | -4800 |
| Rectángulo pequeño(vacío) | -150 | 20 | -20.67 | -3000 | 3100.5 |
| Cuarta parte de circunferencia (vacío) | -314.16 | 8.49 | 7.51 | -2667.2184 | -2359.3416 |
| total | 735.84 | 12332.7816 | -4058.8416 |
| Xc = 12332.7816/735.84 | Yc = -4058.8416/735.84 | |
| Xc = 16.76 mm | yc = -5.52 mm |
Ejercicio 4 de centroides
Determine, para el sistema cartesiano indicado:
- El centroide del cuerpo compuesto.
- El centroide del cuerpo si la circunferencia aumenta su radio a 400 mm sin variar la ubicación de su centro, tampoco varían las demás dimensiones ni la ubicación del sistema de coordenadas x-y.
| FIGURA | ÁREA | X | Y | A*X | A*Y |
| Rectángulo total | 560000 | 50 | 400 | 28000000 | 224000000 |
| Triángulo pequeño(vacío) | -40000 | 266.67 | 66.67 | -10666800 | -2666800 |
| Triángulo mediano (vacío) | -60000 | -200 | 133.33 | 12000000 | -7999800 |
| Media circunferencia(vacío) SIMÉTRICO | -141371.67 | 100 | 672.68 | -14137167 | -95097895 |
| total | 318628.33 | 15196033 | 118235505 |
| Xc = 15196033/318628.33 | Yc = 118235505/318628.33 | |
| Xc = 47.69 mm | yc = 317.07 mm |
Ejercicio 5 de centroides
Calcular la ubicación del Centroide de la siguiente figura geométrica.
Solución: El área se obtiene con la suma de un rectángulo, un triángulo y un semicírculo y después se resta un circulo (se sobre entiende que la figura tiene un hueco en forma de circulo).
Área A1 (Rectángulo) Base por altura.
A1 = (120) (80) = 9.600 mm2
Tabla de centroides
en esta tabla encontraras todo los centroides de las figuras mas conocidas, ademas identificar mas rápido el centro de masa de las figuras.
